Задача 72794 линейные однородные уравнения...

64c75b82b635261bba022a6f

23.09.2023 19:00:02

линейные однородные уравнения

626fab9a354ab65fb2f43abb

23.09.2023 20:53:32

★

{ x1 + 3*x2 - 4*x3 = 0
{ 2*x1 - x2 + 3*x3 = 0
{ 3*x1 + 2*x2 - x3 = 0
Одно решение тривиальное: (0; 0; 0).
Дальше ищем нетривиальные решения.
Умножаем 1 уравнение на -2 и складываем со 2 уравнением.
Умножаем 1 уравнение на -3 и складываем со 3 уравнением.
{ x1 + 3*x2 - 4*x3 = 0
{ 0*x1 - 7*x2 + 11*x3 = 0
{ 0*x1 - 7*x2 + 11*x3 = 0
2 и 3 уравнения оказались одинаковыми, можно оставить одно.
{ x1 + 3*x2 - 4*x3 = 0
{ -7*x2 + 11*x3 = 0
Получаем:
7*x2 = 11*x3
x3 - свободная переменная.
x2 = 11/7*x3
Подставляем в 1 уравнение.
x1 + 3*11/7*x3 - 4*x3 = 0
x1 = (4 - 33/7)*x3 = -5/7*x3

Ответ: x3 ∈ R; x2 = 11/7*x3; x1 = -5/7*x3