Задача 72792 Решить параметр (a+2)x^2+(a-4)x+6=0...

650ec4b2840a8a71ba37e15d

23.09.2023 14:00:34

Решить параметр (a+2)x^2+(a-4)x+6=0 имеет два различных корня больше единицы?

P.S. Большое спасибо

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.09.2023 18:51:45

★

[m](a+2)x^2+(a-4)x+6=0[/m]

D=(a-4)^2-4*(a+2)*6=a^2-8a+16-24a-48=a^2-32a-32

D ≥ 0 ⇒

D_(1)=(-32)^2-4*(-32)=32*(32+4)=32*36

a_(1)=(32-24sqrt(2))/2; a_(2)=(32+24sqrt(2))/2;

a_(1)=16-12sqrt(2); a_(2)=16+12sqrt(2);

Уравнение имеет корни при

a ≤ 16-12sqrt(2) или a ≥ 16+12sqrt(2);


По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=-(a-4)/(a+2)
x_(1)*x_(2)=6/(a+2)

x_(1)>1; x_(2) >1 ⇒ x_(1)+x_(2)>2 и x_(1)*x_(2)>1

{-(a-4)/(a+2) > 2 ⇒ 2+(a-4)/(a+2) <0 ⇒ 3a/(a+2) <0 ⇒ a ∈ (-2;0)
{6/(a+2)>1 ⇒ (6-a-2)/(a+2)>[b]0[/b] ⇒ a ∈ (-2;4)
⇒ a ∈ (-2;0)
C учетом
a ≤ 16-12sqrt(2)

о т в е т. a ∈ [b]([/b]-2;16-12sqrt(2)[b]][/b]