Задача 72783 а) 1/2 log2(3x-2) = 3 б) log3(x^2+4) =...
Условие
б) log3(x^2+4) = log3(4x+1)
в) log2(x+4) + log2(2x+3) = log2(1-2x)
Решение
ОДЗ:
3x-2 >0
x>2/3
Умножим обе части уравнения на 2:
log_(2)(3x-2)=6
По определению логарифма
3х-2=2^6
3x=68
x=68/3
х=22(2/3)
22(2/3) > 2/3
Найденный корень удовлетворяет ОДЗ
О т в е т. 22 (2/3)
б)
ОДЗ:
{x^2+4 >0 ⇒ x- любое
{4x+1>0 ⇒ x>(-1/4)
x>-(1/4)
Приравниваем аргументы
x^2+4=4x+1
x^2-4x+3=0
x_(1)=1; x_(2)=3
Оба корня удовлетворяют ОДЗ
О т в е т. 1;3
в)
ОДЗ:
{x+4 >0 ⇒ x>-4
{2x+3>0 ⇒ x>(-3/2)
{1-2x>0 ⇒ x < 1/2
-3/2 <x<1/2
Заменим сумму логарифмов логарифмом произведения
log_(2) (x+4)(2x+3)=log_(2)(1-2x)
Приравниваем аргументы
(x+4)(2x+3)=(1-2x)
2x^2+13x+11=0
D=169-88=81
x_(1)=-5,5 ; x_(2)=-1
x_(2)=-1 удовлетворяет ОДЗ
О т в е т. -1