Задача 72777 2. Для заданных функций y(x) определить...

65088c4d4629430697f18626

21.09.2023 21:37:48

2. Для заданных функций y(x) определить точки разрыва, если они есть, установить их характер и сделать схематичный чертеж.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.09.2023 21:49:51

★

б)
Функция не определена в точке x=3
Так как (х-3) - знаменатель дроби (1/(х-3))

Предел слева:
lim_(x→3 -0) f(x)=8^(lim_(x→3 -0)1/(x-3))=2^(-∞)=0
Предел справа
lim_(x→ 3+0) f(x)=8^(lim_(x→3 +0)1/(x-3))=2^(+∞)=+ ∞ ,
Правосторонний предел равен ∞ ,

значит х=3 - точка разрыва второго рода.



в)
Область определения (- ∞ ;-1) U (-1;1) U(1;+ ∞ )

x=-1
Предел слева:
lim_(x→-1 -0) f(x)=x^3/(1-x^2)=(-1-0)^3/(1-(-1-0)^2)=+ ∞

Предел справа:
lim_(x→-1 +0) f(x)=x^3/(1-x^2)=(-1+0)^3/(1-(-1+0)^2)=- ∞

x=-1 - точка разрыва второго рода.

x=1
Предел слева:
lim_(x→1 -0) f(x)=x^3/(1-x^2)=(1-0)^3/(1-(1-0)^2)=+ ∞

Предел справа:
lim_(x→1 +0) f(x)=x^3/(1-x^2)=(1+0)^3/(1-(1+0)^2)=- ∞

x=1 - точка разрыва второго рода.