Задача 72775 1. Найти значение выражения: 2....
Условие
2. Упростить выражение:
3. Вычислить значение выражения, предварительно упростив его
Решение
а) [m]\sqrt[6]{(-2)^{6}} + 3 \sqrt[4](\frac{16}{81}) = \sqrt[6]{2^{6}} + 3 \cdot \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} = 2 + 3 \cdot \frac{2}{3} = 2 + 2 = 4[/m]
б) [m](\sqrt{3^{3} \sqrt{3}})^{12/7} = (\sqrt{\sqrt{3^{6} \cdot 3}})^{12/7} = (\sqrt[4]{3^{7}})^{12/7} = 3^{7/4 \cdot 12/7} = 3^{12/4} = 3^{3} = 27[/m]
в) [m](\frac{9^{3/2} \cdot 5^{2/3}}{3 \cdot 25^{-1}})^{3/4} = (\frac{3^{2 \cdot 3/2} \cdot 5^{2/3}}{3 / 5^{2}})^{3/4} = (\frac{3^{3} \cdot 5^{2/3} \cdot 5^{2}}{3})^{3/4} =[/m]
[m] =(3^{2} \cdot 5^{8/3})^{3/4} = 3^{3/2} \cdot 5^2 = 5^2 \cdot 3 \cdot 3^{1/2} = 75 \sqrt{3}[/m]
2) Упростить выражение:
а) y^(2,1)*y^(-1,1) = y^(2,1 - 1,1) = y^1 = y
б) y^(1,5) : y^(0,5) = y^(1,5 - 0,5) = y^1 = y
в) (y^2)^(1,5) = y^(2*1,5) = y^3
г) [m]x^{-1} \cdot y^{5/4} \cdot (x^{-2/7} \cdot y^{1/14})^{-3,5} = \frac{y^{5/4}}{x} \cdot (\frac{y^{1/14}}{x^{2/7}})^{-7/2} = \frac{y^{5/4}}{x} \cdot (\frac{x^{2/7}}{y^{1/14}})^{7/2} =[/m]
[m] \frac{y^{5/4}}{x} \cdot \frac{x^{2/7\cdot 7/2}}{y^{1/14 \cdot 7/2}} = \frac{y^{5/4}}{x} \cdot \frac{x}{y^{1/4}} = \frac{y^{5/4}}{y^{1/4}} = y^{5/4 - 1/4} = y^{1} = y[/m]
д) [m]\frac{(b^{5/7})^{21}}{(b^{-3})^{-6}} : (\frac{b^{-4/3}b^{5/6}}{b^{-2}})^{-4/9} = \frac{b^{5/7 \cdot 21}}{b^{(-3)(-6)}} : (\frac{b^{-2}}{b^{-4/3+5/6}})^{4/9} = \frac{b^{15}}{b^{18}} : (\frac{b^{-2}}{b^{-8/6+5/6}})^{4/9} = [/m]
[m] = \frac{1}{b^{3}} : (\frac{b^{-2}}{b^{-3/6}})^{4/9} = b^{-3} \cdot (b^{-2+1/2})^{-4/9} =[/m]
[m]= b^{-3} \cdot (b^{-3/2})^{-4/9} = b^{-3} \cdot b^{3/2 \cdot 4/9}= b^{-3} \cdot b^{2/3} = b^{-7/3} = \frac{1}{b^{7/3}}[/m]
3. Вычислить значение выражения, предварительно упростив его.
[m]\frac{1}{x^{1/3} - 3} - \frac{6}{x^{2/3} - 9}[/m] при x = 8
[m]\frac{1}{x^{1/3} - 3} - \frac{6}{x^{2/3} - 9} = \frac{1}{x^{1/3} - 3} - \frac{6}{(x^{1/3} - 3)(x^{1/3} + 3)} = \frac{x^{1/3} + 3}{(x^{1/3} - 3)(x^{1/3} + 3)} - \frac{6}{(x^{1/3} - 3)(x^{1/3} + 3)} =[/m]
[m]= \frac{x^{1/3} + 3 - 6}{(x^{1/3} - 3)(x^{1/3} + 3)} = \frac{x^{1/3} - 3}{(x^{1/3} - 3)(x^{1/3} + 3)} = \frac{1}{x^{1/3} + 3}[/m]
При x = 8 получается:
[m]\frac{1}{x^{1/3} + 3} = \frac{1}{8^{1/3} + 3} = \frac{1}{2 + 3} = \frac{1}{5} = 0,2[/m]