Задача 72762 Тема: « Действия над комплексными...

650be65e69403244f846434f

21.09.2023 09:50:03

Тема: « Действия над комплексными числами»

5f3ea7e3faf909182968ddd9

21.09.2023 10:06:17

★

a)
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1

Далее все повторяется с кратностью 4:

Выделяем степень кратную четырем ( так как она дает 1) и остаток

i^(133)=i^(132+[b]1[/b])=i^(132)*i=(i^([b]4[/b])(33)*i=1^(33)*i=1*i=i

i^(115)=i^(112+[b]3[/b])=i^(112)*i^(3)=(i^([b]4[/b])(28)*(-i)=1^(28)*(-i)=1*(-i)=-i

i^(200)=(i^(4))^(50)=1^(50)=1

i^(142)=i^(140+2)=I^(140)*i^2=(i^(4))^(35)*(-1)=-1


О т в е т.
i^(133)+i^(115)+i^(200)-i^(142)=i-i+1-1=0



б)
(i^(48)+i^(65)+i^(35)-i^(82))*(i^(32)-i^(35))=(1+i-i+1)*(1-(-i))=2*(1+i)