Задача 72761 2 задание...
Условие
Решение
z_(1)+z_(2)=3-5*i+(7-2*i)=3-5*i+7-2*i=[b]10-7*i[/b]
z_(1)-z_(2)=3-5*i-(7-2*i)=3-5*i-7+2*i=[b]-4-3*i[/b]
z_(1)*z_(2)=(3-5*i)*(7-2*i)=3*5-(5*i)*7+3*(-2*i)+(-5i)*(-2i)=15-35*i-6*i+10I^2
(так как i^2=-1)
=15-35*i-6*i-10=[b]=5-41*i[/b]
[m]\frac {z_{1}}{z_{2}}=\frac{ 3-3\cdot i}{7-2 \cdot i}=[/m]
( умножаем и числитель и знаменатель на (7+2*i)
[m]=\frac{( 3-5\cdot i)(7+2 \cdot i)}{(7-2 \cdot i)(7+2 \cdot i)}=[/m]
применяем формулу разности квадратов в знаменателе
[m]=\frac{( 3-5\cdot i)(7+2 \cdot i)}{(7)^2-(2i)^2}=\frac{21-35\cdot i+6\cdot i+10}{49+4}[/m]
[m]=\frac{31-29\cdot i}{53}=\frac{31}{53}-\frac{29}{53}\cdot i[/m]
б)
z_(1)+z_(2)=2-3*i+(-5*i)=2-3*i-5*i=[b]2-8*i[/b]
z_(1)-z_(2)=2-3*i-(-5*i)=2-3*i+5*i=[b]2-2*i[/b]
z_(1)*z_(2)=(2-3*i)*(-5*i)=2*(-5*i)-3*i*(-5*i)=-10*i+15*I^2=
(так как i^2=-1)
=-10*i-15=[b]=-15-10*i[/b]
[m]\frac {z_{1}}{z_{2}}=\frac{ 2-3\cdot i}{-5 \cdot i}=[/m]
( умножаем и числитель и знаменатель на (*i)
[m]=\frac{( 2-3\cdot i) \cdot i}{(-5 \cdot i) \cdot i}=[/m]
[m]=\frac{2\cdot i-3 \cdot ( i)^2}{-5(i)^2}=\frac{2\cdot i+3}{5}[/m]
[m]=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}\cdot i[/m]