Задача 72760 Прошу решить задания (за качество фото...
Условие
Решение
Решить уравнение
x^2-10x+30=0
D=(-10)^2-4*30=10-120=-20
sqrt(D)=sqrt(-20)=sqrt(20*(-1))=sqrt(20)*[b]sqrt(-1)[/b]=2sqrt(5)*[b]i[/b]
x_(1,2)=(10 ± 2sqrt)5)*i)/2=5 ± sqrt(5)i
О т в е т. 5-sqrt(5)i;5+sqrt(5)i
11.
Составить уравнение.
[m]x_{1,2}=\frac{4}{3} ±\frac{\sqrt{5}}{3}i [/m]
Применяем теорему Виета
[m]x_{1}+x_{2}=\frac{4}{3} -\frac{\sqrt{5}}{3}i+\frac{4}{3} +\frac{\sqrt{5}}{3}i=\frac{8}{3}[/m]
[m]x_{1}\cdot x_{2}=(\frac{4}{3} -\frac{\sqrt{5}}{3}i)(\frac{4}{3} +\frac{\sqrt{5}}{3}i)=(\frac{4}{3})^2-(\frac{\sqrt{5}}{3}i)^2=\frac{16}{9}+\frac{5}{9}=\frac{21}{9}[/m]
Уравнение:
[m]x^2-\frac{8}{3}x+\frac{21}{9}=0[/m]
Умножаем на 9:
[m]9x^2-24x+21=0[/m]
11.
a)
(-3+5i)-(7-2i)=-3+5i-7+2i=(-3-7)+(5i+2i)=-10+7i
На коорд плоскости точка с координатами M(-10;7)
или вектор vector{OM}
б)
(-3-14i)*(7-2i)=(-3)*7+(-14i)*7+(-3)*(-2i)+(-14i)*(-2i)=-21-98i+6i+28i^2=
i^2=-1
=-21-92i-28=[b]-49-92i[/b]
в)
[m]\frac{1-2i}{1+3i}=[/m]
умножаем и числитель и знаменатель на (1-3i)
[m]\frac{(1-2i)(1-3i)}{(1+3i)(1-3i)}=[/m]
Раскрываем скобки и в числителе и в знаменателе
[m]\frac{(1-2i-3i+6(i)^2}{1^2-(3i)^2}=\frac{1-4i-6}{1-9i^2}=\frac{-5-4i}{1+9}=-\frac{5}{10}-\frac{4}{10}i[/m]
г)
i^1=i
i^2=-1
i^3=-i
i^4=1
Далее все повторяется с кратностью 4
i^5=i^4*i=1*i
i^6=i^4*i^2=1*i^2=-1
i^7=i^4*i^3=1*i^3=1*(-i)=-i
i^8=(i^4)^2=(1)^2=1