Задача 72738 Доведи, що чотирикутник MNPQ є...

63790d4e4cfcd5727962e693

20.09.2023 17:10:49

Доведи, що чотирикутник MNPQ є паралелограмом, якщо M(1; 1), N(6; 1), P(7; 4), Q(2; 4)

5f3eaa23faf909182968dde0

21.09.2023 08:03:28

★

Найдем координаты середины О_(1) диагонали МР:
x_(O_(1))=(x_(M)+x_(P))/2=(1+7)/2=4,
y_(O_(1))=(y_(M)+y_(P))/2=(1+4)/2=2,5,
O_(1)(4;2,5).

Найдем координаты середины О_(2) диагонали NQ:
x_(O_(2))=(x_(N)+x_(Q))/2=(6+2)/2=4,
y_(O_(2))=(y_(N)+y_(Q))/2=(1+4)/2=2,5,
O_(2)(4;2,5).

Диагонали МР и NQ пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам, значит, четырехугольник MNPQ параллелограмм.