Задача 72733 Найти общий интеграл дифференциального...

650ab192125b4565d16e73e6

20.09.2023 11:50:14

Найти общий интеграл дифференциального уравнения. Задание 1.7.

626fab9a354ab65fb2f43abb

20.09.2023 18:35:33

★

(e^(2x)+5) dy + y*e^(2x) dx = 0
Уравнение с разделяющимися переменными
(e^(2x)+5) dy = - y*e^(2x) dx
[m]\frac{dy}{y} = -\frac{e^{2x}}{e^{2x}+5} dx[/m]
Левая часть табличная:
[m]\int \frac{dy}{y} = \ln |y|[/m]
Правая часть решается заменой: t = e^(2x); dt = e^(2x) dx
[m]-\int \frac{dt}{t+5} = -\ln |t+5| + \ln С = -\ln |e^{2x}+5| + \ln С= \ln |\frac{C}{e^{2x}+5}|[/m]
Получаем равенство:
[m]\ln |y| = \ln |\frac{C}{e^{2x}+5}|[/m]
[m]y = \frac{C}{e^{2x}+5}[/m]