Задача 72723 ...

650179c1521d6e590325a4d4

19.09.2023 17:34:00

Решите неравенство:
а) х^2 + у^2 - 2х — 4у + 5 ≤ 0;
б) х^2 + у^2 - 10х + 4у + 30 ≤ 0.

5f3eaa23faf909182968dde0

19.09.2023 19:19:33

★

а) x^(2)+y^(2)-2x-4y+5 ≤ 0,
x^(2)-2*1*1+1^(2)-1+y^(2)-2*y*2+2^(2)-4+5 ≤ 0,
(x-1)^(2)+(y-2)^(2) ≤ 0 - это точка (1;2).
Ответ: (1;2).

б) x^(2)+y^(2)-10x+4y+30 ≤ 0,
x^(2)-2*x*5+5^(2)-25+y^(2)+2*y*2+2^(2)-4+30 ≤ 0,
(x-5)^(2)+(y+2)^(2) ≤ -1,
так как (x-5)^(2) ≥ 0 при любом х, (y+2)^(2) ≥ 0 при любом у, то
(x-5)^(2)+(y+2)^(2) ≥ 0 при любых х и у, значит, неравенство решений не имеет.
Ответ: решений нет.