Задача 72705 для заданных функций y(x) определить 2....

65088c4d4629430697f18626

18.09.2023 20:45:13

для заданных функций y(x) определить 2. Для заданных функций »(х) определить точки разрыва, если они есть, установить их характер и сделать схематичный чертеж. х° +1 при x<0; а) у=1 1 при 0<х<2:;| х-2 npu

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.09.2023 10:21:46

★

На (- ∞ ;0) функция непрерывна, так как y=х^2+1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (0;2) функция непрерывна, так как y=1 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

На (2;+ ∞ ) функция непрерывна, так как y=x-2 непрерывна на (- ∞ ;+ ∞ )

Значит, надо выяснить непрерывность функции в точках

х=0 и х=2

[b]Точка x=0[/b]

Находим предел слева:
lim_(x → -0)f(x)=lim_(x → -0)(x^2+1)=(-0)^2+1=1

Находим предел справа:
lim_(x → +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(1)=1

Предел слева равен пределу справа, значит функция имеет предел в точке

Значение функции в точке равно пределу

х=0 - [i]точка непрерывности[/i]


[b]Точка x=2[/b]

Находим предел слева:
lim_(x →2 -0)f(x)=lim_(x → 2-0)(1)=1

Находим предел справа:
lim_(x →2 +0)f(x)=lim_(x → 2+0)(x-2)=2+0-2=+0


предел слева ≠ пределу справа , значит функция не имеет предела в точке

х=2 - [i]точка разрыва первого рода [/i]