Задача 72657 15) B треугольнике АВС известно, что...

645e00056d339f07d323f91a

16.09.2023 20:27:14

15) B треугольнике АВС известно, что AB=12, BC=20, В sin ABC = 5/8. Найдите площадь треугольника АВС.

16) Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые АВ и СD пересекаются в точке К, ВК =8, DК = 24, ВС = 18. Найдите АD.

17) В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь этой трапеции.

5f3eaa23faf909182968dde0

16.09.2023 20:36:06

★

[b]№ 15[/b]
Площадь треугольника равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними:
S_( ΔАВC)=(1/2)*ВА*ВС*sinABC=(1/2)*12*20*(5/8)=75.
Ответ: 75.

[b]№ 16[/b]
ΔВКС ∼ ΔDKA по двум углам:
∠ К - общий,
∠ ВКС= ∠ D, т.к. ∠ ABC+ ∠ D=180^(o) - по свойству углов четырехугольника, вписанного в окружность, а ∠ АВС+ ∠ КВС=180^(o) - как сумма смежных углов.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:
ВК/КD=ВС/AD,
AD=(KD*BC)/BK=(24*18)/8=54.
Ответ: 54.

[b]№ 17[/b]
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S_(трап.)=((a+b)*h)/2.
По условию a=AD=9, b=BC=3. Найдем высоту трапеции.
Проведем высоты трапеции АН и СМ. Так как трапеция равнобедренная, то АН=МD=(АD-НМ):2=(АD-ВС):2=(9-3):2=3.
Так как в прямоугольном ΔАНВ ∠А=45^(o), то ΔАНВ равнобедренный, откуда находим высоту трапеции:
h=BH=AH=3.
Теперь находим площадь трапеции:
S_(АВСD)=((9+3)*3)/2=18.
Ответ: 18.