Задача 72647 Найдите наименьшее и наибольшее значение...
Условие
математика 10-11 класс
71
Решение
★
[m]y=x^{\frac{3}{2}} - возрастает на [1;9], так как
[m]y`=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}>0[/m] на [1;9]
Наименьшее значение при x=1
[m]y(1)=1^{\frac{3}{2}}=1[/m]
Наибольшее значение при x=9
[m]y(9)=9^{\frac{3}{2}}=(\sqrt{9})^3=3^3=27[/m]
2)
[m]y=x^{-5} - убывает на [2;3], так как
[m]y`=-5x^{-6}<0[/m] на [2;3]
Наименьшее значение при x=3
[m]y(3)=(3)^{-5}=\frac{1}{3^5}=\frac{1}{243}[/m]
Наибольшее значение при x=2
[m]y(2)=(2)^{-5}=\frac{1}{2^5}=\frac{1}{32}[/m]