Задача 72620 Решить. Если А, В – не зависимые друг от...

643e8fb6dc8af77c5440385d

14.09.2023 12:36:34

Решить. Если А, В – не зависимые друг от друга события, докажите, что
А', В; А', В'; А, В' – тоже независимые события
(' = отрицание)

65030f5339bb956f8e243a12

14.09.2023 16:59:23

★

Для доказательства независимости и воспользуемся тем, что события АВ, В, А, не имеют попарно общих элементов, а в сумме составляют все пространство элементарных событий. Следовательно, Р(АВ) + Р(В) + Р(А) + Р() = 1. Воспользовавшись ранее доказанными соотношениями, получаем, что Р(В)= 1 - Р(АВ) - Р(В)(1 - Р(А)) - Р(А)(1 - Р(В))= (1 – Р(А))(1 – Р(В)) = Р()Р(), что и требовалось доказать.