Задача 72609 напишите общий вид первообразных функции...
Условие
Решение
[m]F(x)=\frac{x^{ α +1}}{ α +1}+C[/m]
1.
[m]f(x)=x^{ -1+\sqrt{5} }+x^{2,5}[/m]
[m]F(x)=\frac{x^{ -1+\sqrt{5} +1}}{ -1+\sqrt{5} +1}+\frac{x^{2,5+1}}{2,5+1}+C[/m]
[m]F(x)=\frac{x^{ \sqrt{5} }}{ \sqrt{5} }+\frac{x^{3,5}}{3,5}+C[/m]- о т в е т
2.
[m]f(x)=-2x^{ -53 }+\sqrt{x}[/m]
[m]f(x)=-2x^{ -53 }+x^{\frac{1}{2}}[/m]
[m]F(x)=-2\cdot \frac{x^{ -53+1}}{ (-53 +1)}+\frac{x^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}+C[/m]
[m]F(x)=-2\cdot \frac{x^{ -52}}{ (-52)}+\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}+C[/m]- о т в е т
3.
[m]f(x)=x^{3+\sqrt{2} }+\sqrt[4]{x^3}[/m]
[m]f(x)=x^{3+\sqrt{2} }+x^{\frac{3}{4}}[/m]
[m]F(x)= \frac{x^{3+\sqrt{2}+1 }}{3+\sqrt{2}+1}+\frac{x^{\frac{3}{4}+1}}{\frac{3}{4}+1}+C[/m] ⇒
[m]F(x)= \frac{x^{4+\sqrt{2} }}{4+\sqrt{2}}+\frac{x^{\frac{7}{4}}}{\frac{7}{4}}+C[/m]-о т в е т
4.
[m]f(x)=5x^{ - \sqrt{6}-1 }-\sqrt[5]{x^2}[/m]
[m]f(x)=5x^{ - \sqrt{6}-1 }-x^{\frac{2}{5}}[/m]
[m]F(x)=5\cdot \frac{x^{ - \sqrt{6}-1+1}}{ -\sqrt{6}-1 +1}+\frac{x^{\frac{2}{5}+1}}{\frac{2}{5}+1}+C[/m]⇒
[m]F(x)=5\cdot \frac{x^{ - \sqrt{6}}}{ ( -\sqrt{6})}+\frac{x^{\frac{7}{5}}}{\frac{7}{5}}+C[/m] - о т в е т