Задача 72593 Какова вероятность встречи двух девушек,...

64358bfbbec86814fb6ff6fb

13.09.2023 12:09:39

Какова вероятность встречи двух девушек, если они договорились встретиться в определенном месте, с 16.00 до 18.00 часов и ждут друг друга в течение 15 минут?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.09.2023 13:26:54

★

Используем геометрическое определение вероятности

Пусть событиe A-"Встреча двух девушек состоится".

Обозначим за х и у время прихода,
0≤х,у≤120 (минут).

В прямоугольной системе координат этому условию удовлетворяют точки, лежащие внутри квадрата

Девушки встретятся, если между моментами их прихода пройдет не более 15 минут, то есть
y−x<15,y>x,
x−y<15,x>y.
Этим неравенствам удовлетворяют точки, лежащие в закрашенной области

Тогда вероятность встречи равна отношению площади закрашенной площадей G
и площади квадрата, то есть

p(A)=(120⋅120−105⋅105)/120⋅120=(14400-11025)/14400=3375/14400=0,234375

Ответ: 0,234375