Задача 72586 Розв'яжіть систему лінійних рівнянь:...
Условие
Решение
[m]\left\{\begin {matrix}x-2y=1\\2x-y=2\end {matrix}\right.[/m]
Решаю одну и ту же систему[i] разными [/i]способами.
Решаем способом подстановки: из [i]первого[/i] уравнения выражаем [m]х [/m]и подставляем во [i]второе[/i]
[m]\left\{\begin {matrix}x=2y+1\\2(2y+1)-y=2\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}x=2y+1\\4y+2-y=2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=2y+1\\4y-y=2-2\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}x=2y+1\\3y=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=2\cdot 0+1\\y=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=1\\y=0\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (1;0)
Решаем способом подстановки: из [i]второго[/i] уравнения выражаем [m]y[/m] и подставляем в [i]первое[/i]
[m]\left\{\begin {matrix}x-2y=1\\-y=2-2x\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}x-2(2x-2)=1\\y=2x-2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x-4x+4=1\\y=2x-2\end {matrix}\right.[/m] ;[m]\left\{\begin {matrix}x-4x=1-4\\y=2x-2\end {matrix}\right.[/m] ;
[m]\left\{\begin {matrix}-3x=-3\\y=2x-2\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}x=-3:(-3)\\y=2x-2\end {matrix}\right.[/m] ;
[m]\left\{\begin {matrix}x=1\\y=2\cdot 1-2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=1\\y=0\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (1;0)
Решаем способом сложения:
Умножаем первое уравнение на (-2):
[m]\left\{\begin {matrix}-2x+4y=-2\\2x-y=2\end {matrix}\right.[/m]
Складываем, заменяем первое уравнение суммой двух уравнений:
[m]\left\{\begin {matrix}-2x+4y+2x-y=-2+2\\2x-y=2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}3y=0\\2x-y=2\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}y=0\\2x-0=2\end {matrix}\right.[/m] ; [m]\left\{\begin {matrix}y=0\\2x=2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=0\\x=1\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т. (1;0)
б)
[m]\left\{\begin {matrix}2x+\frac{y}{4}=1\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}=2\end {matrix}\right.[/m]
Решаем способом подстановки: из [i]первого[/i] уравнения выражаем [m]y [/m]и подставляем во [i]второе[/i]
[m]\left\{\begin {matrix}\frac{y}{4}=1-2x\\\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-2=0\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}y=4-8x\\\frac{x}{2}+\frac{4-8x}{3}-2=0\end {matrix}\right.[/m]
Приводим второе уравнение к общему знаменателю:
[m]\left\{\begin {matrix}y=4-8x\\\frac{3x+2(4-8x)-12}{6}=0\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}y=4-8x\\\frac{3x+8-16x-12}{6}=0\end {matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin {matrix}y=4-8x\\\frac{-13x-4}{6}=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=4-8x\\-13x-4=0\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=4-8\cdot (-\frac{4}{13})\\x=-\frac{4}{13}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=4+\frac{32}{13}\\x=-\frac{4}{13}\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}y=6\frac{6}{13}\\x=-\frac{4}{13}\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т.[m] (-\frac{4}{13};6\frac{6}{13})[/m]
Решаем эту систему способом сложения: умножаем первое уравнение на 4, второе уравнение на 6
[m]\left\{\begin {matrix}4\cdot 2x+4 \cdot \frac{y}{4}=4\cdot 1\\6\cdot \frac{x}{2}+6\cdot \frac{y}{3}=6\cdot 2\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}8x+y=4\\3x+2y=12\end {matrix}\right.[/m]
Умножаем первое уравнение на (-2):
[m]\left\{\begin {matrix}-16x-2y=-8\\3x+2y=12\end {matrix}\right.[/m]
Складываем:
[m]\left\{\begin {matrix}-16x-2y+3x+2y=-8+12\\3x+2y=12\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}-13x=4\\3x+2y=12\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=-\frac{4}{13}\\3\cdot (-\frac{4}{13})+2y=12\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=-\frac{4}{13}\\-\frac{12}{13}+2y=12\end {matrix}\right.[/m]
Делим второе уравнение на 2:
[m]\left\{\begin {matrix}x=-\frac{4}{13}\\-\frac{6}{13}+y=6\end {matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin {matrix}x=-\frac{4}{13}\\y=6+\frac{6}{13}\end {matrix}\right.[/m]
О т в е т.[m] (-\frac{4}{13};6\frac{6}{13})[/m]