Задача 72577 Надя наугад говорит шестизначные числа....

64358bfbbec86814fb6ff6fb

12.09.2023 18:17:53

Надя наугад говорит шестизначные числа. При этом заранее предупреждает, что число не содержит «0». Какова вероятность того, что сказанное Надей число содержит три различных четных цифры и три различных нечетных цифры?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.09.2023 19:48:59

★

Испытание состоит в том, что выбирают шестизначное число, не содержащее цифры 0

Значит число составлено из 9 цифр ( 1,2,3,4,5,6,7,8.9)


n=9^(6) =531441 таких чисел, исходов испытания

Событие A - " число содержит три РАЗЛИЧНЫХ четных цифры и три РАЗЛИЧНЫХ нечётных цифры"

Четные цифры - {2;4;6;8}
Нечётные цифры - {1;3;5;7;9}

Три четных цифры из четырех можно выбрать
C^(3)_(4)=4!/(3!*(4-3)!) = 4 способами

Три нечётных цифры из пяти можно выбрать
C^(3)_(5)=5!/(3!*(5-3)!) = 10 способами

По правилу умножения три РАЗЛИЧНЫХ четных цифры и три РАЗЛИЧНЫХ нечётных цифры
можно выбрать
4*10=40 способами

Переставляя выбранные цифры в шестизначном числе получим:

vector{P}(3;3)=6!/(3!*3!)=20

40*20=800 шестизначных чисел содержат три РАЗЛИЧНЫХ четных цифры и три РАЗЛИЧНЫХ нечётных цифры ( без цифры 0)

Наступлению события А благоприятствуют
m=800 исходов испытания

По формуле классической вероятности

p(A)=m/n=800/531441