Задача 72574 3) 3*7^(x+1) + 5*7^(x-1) = 152...

644fdb643b74286fc3ffa777

12.09.2023 18:00:08

3) 3*7^(x+1) + 5*7^(x-1) = 152

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.09.2023 18:06:20

★

По свойству степени:

[m]a^{m+n}=a^{m}\cdot a^{n}[/m]

[m]7^{x+1}=7^{x}\cdot 7^{1}[/m]

[m]7^{x-1}=7^{x}\cdot 7^{-1}[/m]

Уравнение принимает вид:

[m]3\cdot 7^{x|\cdot 7^{1}+5\cdot 7^{x}\cdot 7^{-1}=152[/m]

так как

[m]7^{-1}=\frac{1}{7^{1}}[/m]

[m]3\cdot 7^{x|\cdot 7^{1}+5\cdot 7^{x}\cdot \frac{1}{7}=152[/m]


Выносим за скобки [m]7^{x}[/m]

[m]7^{x}\cdot (3\cdot 7^{1}+5\cdot \frac{1}{7})=152[/m]

Считаем выражение в скобках:

[m]7^{x|\cdot (21+ \frac{5}{7})=152[/m]

[m]7^{x|\cdot \frac{152}{7}=152[/m]

Делим на 152 и умножаем на 7

[m]7^{x}=7[/m]


[m]x=1[/m]