Задача 72554 найти дефференциал первого и второго...
Условие
Решение
Дифференциал 1 порядка.
dz/dx = -sin(e^(x) + e^(y))*e^(x)
dz/dy = -sin(e^(x) + e^(y))*e^(y)
Полный дифференциал 1 порядка:
dz = -sin(e^(x) + e^(y))*e^(x)*dx - sin(e^(x) + e^(y))*e^(y)*dy
Дифференциал 2 порядка.
d^2z/dx^2 = -cos(e^(x) + e^(y))*e^(x) - sin(e^(x) + e^(y))*e^(x) =
= -e^(x)*(sin(e^(x) + e^(y)) + cos(e^(x) + e^(y)))
d^2z/(dxdy) = -cos(e^(x) + e^(y))*e^(x)*e^(y)
d^2z/dy^2 = -cos(e^(x) + e^(y))*e^(y) - sin(e^(x) + e^(y))*e^(y) =
= -e^(y)*(sin(e^(x) + e^(y)) + cos(e^(x) + e^(y)))
Полный дифференциал 2 порядка:
[m]d^2z = \frac{d^2z}{dx^2} dx^2 + 2\frac{d^2z}{dxdy} dxdy + \frac{d^2z}{dy^2} dy^2[/m]
d^2z = -e^(x)*(sin(e^(x) + e^(y)) + cos(e^(x) + e^(y)))*dx^2 -
- 2e^(x)*e^(y)*cos(e^(x) + e^(y))*dxdy -
- e^(y)*(sin(e^(x) + e^(y)) + cos(e^(x) + e^(y)))*dy^2