Задача 72553 sinx—1=0 2cosx -V3=0 3^x = 81 2^(х+4)...

64ff3e5974b3e3390b64ce2f

11.09.2023 19:23:41

sinx—1=0

2cosx -V3=0

3^x = 81

2^(х+4) = 128

log2 x = 2

log3 (4х + 1) = 2

log4 (6х - 8) = log4 (Зх + 1)

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.09.2023 22:55:40

★

1) sin x = 1
x = π/2 + 2πk; k ∈ Z
2) cos x = sqrt(3)/2
x = +-π/6 + 2πk; k ∈ Z
3) 3^x = 81 = 3^4
x = 4
4) 2^(x+4) = 128 = 2^7
x + 4 = 7
x = 3
5) log_(2) x = 2
ОДЗ: x > 0
x = 2^2 = 4 > 0 - подходит
6) log_(3) (4x + 1) = 2
ОДЗ: 4x + 1 > 0
4x + 1 = 3^2 = 9 > 0 - подходит
x = 2
7) log_(4) (6x - 8) = log_(4) (3x + 1)
ОДЗ:
{ 6x - 8 > 0
{ 3x + 1 > 0
x > 4/3
Так как основания логарифмов одинаковые, их можно убрать.
6x - 8 = 3x + 1
6x - 3x = 1 + 8
3x = 9
x = 3 > 4/3 - подходит.