Задача 72552 ...

63a825d31af3667dcf4c8c7c

11.09.2023 18:01:42

Найти область сходимости степного ряда Σ (x+2)^(n) / n^2

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.09.2023 23:06:44

★

По признаку Даламбера находим предел:
[m]\lim \limits_{n \to \infty} \frac{a(n+1)}{a(n)} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(x+2)^{n+1}}{(n+1)^2} : \frac{(x+2)^{n}}{n^2} = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(x+2)^{n+1}}{(x+2)^{n}} \cdot \frac{n^2}{(n+1)^2} =[/m]
[m] = \lim \limits_{n \to \infty} \frac{(x+2)n^2}{n^2+2n+1} = (x+2) \cdot \lim \limits_{n \to \infty} \frac{n^2}{n^2+2n+1} = (x+2) \cdot 1 = x + 2[/m]
По признаку Даламбера, ряд сходится, если этот предел меньше 1.
|x + 2| < 1
-1 < x + 2 < 1
-3 < x < -1