Задача 72529 Найти п, если известно, что вектори с і...

64fd85983c43c612bbe38830

10.09.2023 12:07:46

Найти п, если известно, что вектори с і d перпендикулярные :

(n; n; 3), d(n;-7; 2).

626fab9a354ab65fb2f43abb

10.09.2023 13:36:04

★

Если векторы в пространстве перпендикулярны друг другу, то:
x1*x2 + y1*y2 + z1*z2 = 0
Подставляем:
n*n + n*(-7) + 3*2 = 0
n^2 - 7n + 6 = 0
(n - 1)(n - 6) = 0
Ответ: n1 = 1; n2 = 6

5f3eaa23faf909182968dde0

10.09.2023 13:38:14

Так как векторы перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю:
n*n+n*(-7)+3*2=0,
n^(2)-7n+6=0,
D=49-24=25=5^(2),
n=(7 ±5)/2,
n_(1)=1, n_(2)=6.
Ответ: 1; 6.