Задача 72526 1063 a) Решите уравнение sinx =...
Условие
a) Решите уравнение sinx = 8sinxcosx + cosx - 1
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; Pi].
1065
a) Решите уравнение sin2x+cos2x = 1
б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [Pi/6; 2Pi].
математика 10-11 класс
421
Решение
★
sinx-8sinxcosx-cosx+1=0
[b]Замена переменной[/b]
sinx-cosx=t
Возводим в квадрат
sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=t^2 ⇒ 2sinx*cosx=1-t^2
Уравнение принимает вид
t-4(1-t^2)+1=0
4t^2+t-3=0
D=49
sinx+cosx=-1 или sinx+cosx=3/4
1065
sin2x=2sinx*cosx
cos2x=cos^2x-sin^2x
1=cos^2x+sin^2x
получим однородное тригонометрическое уравнение.
делим на cos^2x