Задача 72514 Дан угол АВС и прямая с. Постройте...
Условие
Решение
На рис. квадрат вписан в угол.
Диагональ АС - биссектриса углов А и C.
Вершина B лежит на одной стороне угла M,
вершина D на другой стороне угла М
Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.
ВD ⊥ AC
BO=OD
Δ MBO= Δ MDO ⇒ MB=MD
Δ MBD - равнобедренный
MO - медиана, а значит высота равнобедренного треугольника.
MO ⊥ BD
AO ⊥ BD
Из точки О можно провести только один перпендикуляр к прямой АС
⇒ точки M, A, O, C лежат на одной прямой.
Задача имеет решение только в том случае, если прямая c - биссектриса угла M