Задача 72497 Дана равнобокая трапеция АВСД, где...

6321aa634e8ea7719845244e

07.09.2023 13:13:24

Дана равнобокая трапеция АВСД, где АВ=СД=5 см, ВН –высота трапеции, АН = 3 см, НД = 7 см. Найти площадь трапеции.

6433bbeb4a766523b8d1592e

07.09.2023 14:08:13

★

Трапеция называется равнобедренной (равнобокой), если её боковые стороны равны.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

S = [m]((a + b) / 2) * h [/m],

где:
S - площадь трапеции,
a и b - основания трапеции,
h - высота трапеции.

BH - высота трапеции.
Δ ABH - прямоугольный.
По теореме Пифагора найдем BH (высоту трапеции):
BH = [m]sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4 [/m] (см).

Из C проведем высоту CK. ΔABH = ΔCKD ⇒ AH = KD = 3 см. ⇒
HK = HD - KD = 7 - 3 = 4 см.
HK = BC ⇒ BC = 4 см.

Подставляем значения в формулу:
S = (10 + 4 ) / 2 * 4 = 14 / 2 * 4 = 7 * 4 = 28 см^(2)