Задача 72489 Вычислите ранг матрицы...

63737179fa70956e55efa47b

06.09.2023 20:14:06

Вычислите ранг матрицы

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.09.2023 20:22:02

★

Приводим матрицу A =[m]\begin {bmatrix} 2& 7&3\\3&5&2\\9&1&4\end {bmatrix}[/m]
к ступенчатому виду.

Делим первую строку на 2:

[m]\begin {bmatrix} 1& 3,5&1,5\\3&5&2\\9&1&4\end {bmatrix}[/m]

От второй строки отнимаем первую, умноженную на 3

От третьей строки отнимаем первую, умноженную на 9

[m]\begin {bmatrix} 1& 3,5&1,5\\0&-5,5&-2,5\\0&-30,5&-9,5\end {bmatrix}[/m]


Вторую строку делим на (-5,5)

[m]\begin {bmatrix} 1& 3,5&1,5\\0&1&\frac{5}{11}\\0&-30,5&-9,5\end {bmatrix}[/m]

К третьей строке прибавляем вторую, умноженную на 30,5

[m]\begin {bmatrix} 1& 3,5&1,5\\0&1&\frac{5}{11}\\0&0&\frac{48}{11}\end {bmatrix}[/m]

Третью строку делим на [m]frac{48}{11}[/m]

[m]\begin {bmatrix} 1& 3,5&1,5\\0&1&\frac{5}{11}\\0&0&1\end {bmatrix}[/m]


Так как ненулевых строк три, то Rank (A)=3