Задача 72483 Исключив переменную t, построить кривую...
Условие
Решение
Возводим в квадрат каждое уравнение:
[m]\left\{\begin {matrix}(x-1)^2=сos^2(\frac{π}{4}sint)\\y^2=sin^2(\frac{π}{4}sint)\end {matrix}\right.[/m]
Складываем:
[m](x-1)^2+y^2=сos^2(\frac{π}{4}sint)+sin^2(\frac{π}{4}sint)
Так как [m]сos^2(\frac{π}{4}sint)+sin^2(\frac{π}{4}sint)=1[/m]
получаем уравнение:
[m](x-1)^2+y^2=1[/m]
Это уравнение окружности с центром в точке (1;0) радиусом R=1
При t=0
[m]\left\{\begin {matrix}x=сos(\frac{π}{4}sin0)+1\\y=sin(\frac{π}{4}sin0)\end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}x=1+1\\y=0\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=2\\y=0\end {matrix}\right.[/m]
При t=π/2
[m]\left\{\begin {matrix}x=сos(\frac{π}{4}sin\frac{π}{2})+1\\y=sin(\frac{π}{4}sin\frac{π}{2})\end {matrix}\right.[/m] ⇒[m]\left\{\begin {matrix}x=сos(\frac{π}{4})+1\\y=sin(\frac{π}{4})\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x=\frac{\sqrt{2}}{2}+1\\y=\frac{\sqrt{2}}{2}\end {matrix}\right.[/m]
Направление движения от точки (2;0) к точке [m](\frac{\sqrt{2}}{2}+1; \frac{\sqrt{2}}{2})[/m]
