Задача 72438 найдите все значения параметра а при...

64f49010bad7a82131d45fd0

03.09.2023 16:55:39

найдите все значения параметра а при каждом из которых система уравнений имеет хотя бы два решения

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.09.2023 20:22:34

[m]y^2-xy-5y+x+4=(x^2-5y+4)-(xy-x)=(y-1)(y-4)-x(y-1)=(y-1)(y-4-x)[/m]


[m]y^2-xy-5y+x+4=0 ⇔ \left[ \begin{gathered} y-1=0 \\ y-4-x=0 \end{gathered} \right.[/m]


Система

[m]\left\{\begin {matrix}\frac{(y^2-xy-5y+x+4)\sqrt{x+2}}{\sqrt{4-y}}=0\\a=x+y-2\end {matrix}\right.[/m]

равносильна системе


[m]\left\{\begin {matrix}\left[ \begin{gathered} y-1=0 \\ y-4-x=0\\x+2=0 \end{gathered} \right.\\ x+2 ≥ 0\\4-y>0\\a=x+y-2\end {matrix}\right.[/m]

График первого уравнения системы на рис.

О т в е т. a ∈ [-2; 2) U (2;+ ∞ )