Задача 72435 В уравнении x^2+px-18 = 0 один из корней...

645e00056d339f07d323f91a

03.09.2023 12:34:56

В уравнении x^2+px-18 = 0 один из корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

В уравненнии x^2+11x+q = 0 один из корней равен -7 Найдите другой корень и коэффициент а.

5f3eaa23faf909182968dde0

03.09.2023 13:05:21

★

[b]№ 1[/b]
По теореме Виета получаем:
x_(1)*x_(2)=-18,
x_(1)+x_(2)=-p;

x_(1)=-9,
x_(2)=-18:x_(1),
x_(2)=-18:(-9),
x_(2)=2;

p=-(x_(1)+x_(2))=-(-9+2)=7.

Ответ: x_(2)=2, p=7.

[b]№ 2[/b]
По теореме Виета получаем:
x_(1)+x_(2)=-11,
x_(1)*x_(2)=q;

x_(1)=-7,
x_(2)=-11-x_(1),
x_(2)=-11-(-7),
x_(2)=-4;

q=x_(1)*x_(2)=-7*(-4)=28.

Ответ: х_(2)=-4, q=28.

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.09.2023 13:45:17

1) x^2 + px - 18 = 0; x1 = -9
Подставляем корень в уравнение:
(-9)^2 + p(-9) - 18 = 0
81 - 9p - 18 = 0
81 - 18 = 9p
9p = 63
p = 7
Уравнение:
x^2 + 7x - 18 = 0
Можно решать по-разному, я разложу на множители:
(x + 9)(x - 2) = 0
x1 = -9; x2 = 2
Ответ: p = 7; x2 = 2

2) x^2 + 11x + q = 0; x1 = -7
Подставляем корень в уравнение:
(-7)^2 + 11(-7) + q = 0
49 - 77 + q = 0
q = 77 - 49 = 28
Уравнение:
x^2 + 11x + 28 = 0
(x + 7)(x + 4) = 0
x1 = -7; x2 = -4
Ответ: q = 28; x2 = -4