Задача 72429 В тесте по математике 10 вопросов,...

64f073c8660bf13fcefcb1c3

31.08.2023 14:08:23

В тесте по математике 10 вопросов, имеющих одинаковый вес. В каждом вопросе 4 варианта ответа, один из которых правильный. Если 60% — это проходной балл, а Ирочка (ничего не знающая) угадывает каждый ответ, определите вероятность того, что она
1)пройдет тест
2)ответит хотябы на 1 вопрос
3)не ответит ни на один вопрос

Ответ округлите до 5 знаков после запятой. Разделитель десятичной дроби - запятая.

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.08.2023 17:06:31

★

В каждом вопросе 3 ответа неправильных и 1 правильный.
Значит, с вероятностью p = 1/4 Ирочка ответит правильно
и с вероятностью q = 1 - p = 3/4 - ответит неправильно.
1) Вероятность, что Ирочка пройдёт тест.
Это значит, что она ответит на 6, 7, 8, 9 или 10 вопросов.
По формуле Бернулли:
P(6, 10) = C(6. 10)*(1/4)^6*(3/4)^4 = 210*81/4^(10)
P(7, 10) = C(7. 10)*(1/4)^7*(3/4)^3 = 120*27/4^(10)
P(8, 10) = C(8. 10)*(1/4)^8*(3/4)^2 = 45*9/4^(10)
P(9, 10) = C(9. 10)*(1/4)^9*(3/4)^1 = 10*3/4^(10)
P(10, 10) = C(10. 10)*(1/4)^(10)*(3/4)^0 = 1/4^(10)
Вероятность, что Ирочка пройдёт тест:
P = P(6, 10) + P(7, 10) + P(8, 10) + P(9, 10) + P(10, 10)

3) Вероятность, что Ирочка не ответит ни на один вопрос.
P(0, 10) = C(0, 10)*(1/4)^0*(3/4)^(10) = (3/4)^(10)

2) Вероятность, что Ирочка ответит хотя бы на один вопрос.
Это событие несовместимо с событием из 3) пункта
"Ирочка не ответит ни на один вопрос". Его вероятность:
P = 1 - P(0, 10) = 1 - (3/4)^(10)