Задача 72422 Решите тригонометрическое...

64e272ab831e28546989eedf

28.08.2023 12:33:39

Решите тригонометрическое уравнение:

2cos^2(2x) + 3cos^2(x) = 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.08.2023 13:29:35

★

cos^2x=(1+cos2x)/2


2cos^2(2x)+3*(1+cos2x)/2=2

4cos^22x+3cos2x-1=0

D=9+16=25


cos2x=-1 или сos2x=1/4 - простейшие тригонометрические уравнения



cos2x=-1 ⇒ 2х=π+2πk, k ∈ [b]Z[/b] ⇒ х=(π/2)+πk, k ∈ [b]Z[/b]

сos2x=1/4 ⇒ 2x= ± (arccos(1/4)+2πn, n ∈ [b]Z[/b] ⇒ х= ± (1/2)*(arccos(1/4)+πn, n ∈ [b]Z[/b]



О т в е т. (π/2)+πk, k ∈ [b]Z[/b]; ± (1/2)*(arccos(1/4)+πn, n ∈ [b]Z[/b]