Задача 72403 Основание правой призмы ABCA1B1C1 —...

64e5bc36c8fe2b13313bad19

23.08.2023 12:43:29

Основание правой призмы ABCA1B1C1 — треугольник со сторонами AC = 6, BC = 8, AB = 10, а высота призмы равна 8. Найдите площадь отрезка А1ВС

626fab9a354ab65fb2f43abb

23.08.2023 13:45:14

★

Вот рисунок. Надо найти площадь сечения A1BC.
Заметим, что треугольник ABC со сторонами 6, 8, 10 - прямоугольный.
AC^2 + BC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 = 64 = 100 = 10^2 = AB^2
В нем выполняется теорема Пифагора.
Это значит, что треугольник A1BC - тоже прямоугольный.
Это показано на рисунке красным квадратиком.
A1C^2 = AC^2 + AA1^2 = 6^2 + 8^2 = 100
A1C = 10
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S(A1BC) = 1/2*BC*A1C = 1/2*8*10 = 40
Ответ: 40