Задача 72402 Высота правильной четырехугольной...

64e5bc36c8fe2b13313bad19

23.08.2023 12:27:04

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8, а двугранный угол, прилежащий к стороне основания, равен 30°.Найдите 3/4 часть боковой поверхности пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

23.08.2023 15:37:15

★

MK=16 ( катет МО против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)
h=16 - апофема боковой грани

ОК=8sqrt(3) ⇒ a/2=8sqrt(3)

a=16sqrt(3) - сторона основания

S_(бок)=4S_( Δ MBC)=4*(1/2)a*h=4*(1/2)*(16sqrt(3))*16=512sqrt(3)

(3/4)S_(бок)=[b]384 sqrt(3)[/b]