Задача 72397 Решите уравнение 2^(х)+3*2^(х-1)=20...

64cf82d60d657664a0bc1cee

22.08.2023 15:45:46

Решите уравнение
2^(х)+3*2^(х-1)=20

64e272ab831e28546989eedf

22.08.2023 16:40:23

★

2^(x) + 3*2^(x-1) = 20
Представим все показатели степени, как наименьший показатель степени плюс что-то. Наименьший это x-1:
2^(x-1+1) + 3*2^(x-1+0) = 20

2^(x-1)*2^1 + 3*2^(x-1)*2^0 = 20
Выносим 2^(x-1) за скобку:

2^(x-1)*(2^1 + 3*2^0) = 20
Посчитаем что в скобке:
2^(x-1)*(2 + 3*1) = 20
2^(x-1)*(2 + 3) = 20
2^(x-1)* 5 = 20
Делим обе части уравнения на 5:

2^(x-1) = 4
2^(x-1) = 2^2

x-1 = 2
x = 3