Задача 72378 Относительно фиксированной точки отсчета...

64cf82d60d657664a0bc1cee

15.08.2023 15:17:25

Относительно фиксированной точки отсчета O точка A имеет координаты (2,-3). Точка B такова, что AB = 3j-7j, где i и j - взаимно перпендикулярные единичные векторы, лежащие в одной плоскости. Определите расстояние B от O. |OB|=5 под корнем 5

5f3eaa23faf909182968dde0

15.08.2023 15:31:53

★

А(2;-3), В(x;y),
AB^(→)={x-2; y+3}.
По условию AB^(→)=3i-7j={3; -7}, значит,
х-2=3,
у+3=-7;

х=5,
y=-10;

B(5; -10).
Тогда OB^(→)={5; -10},
|OB|=sqrt(5^(2)+(-10)^(2))=sqrt(25+100)=sqrt(125)=sqrt(25*5)=5sqrt(5).
Ответ: 5sqrt(5).

5f282cfba9074b3a3bc0f013

15.08.2023 22:03:05

Векторы заданы в виде:

OA = 2i - 3j
AB = 3i - 7j

Сложив векторы OA и AB, мы получим вектор OB (из точки O в точку B):

OB = OA + AB = (2i - 3j) + (3i - 7j) = 5i - 10j

Величину OB можно найти, взяв корень из суммы квадратов ее компонент:

|OB| = √((5)^2 + (-10)^2) = √(25 + 100) = √125 = √(25*5) = 5√5

Таким образом, расстояние B от O, |OB|, равно 5√5