Задача 72377 Найти вектор х, коллинеарный вектору...

64da64c98369637c4edba053

14.08.2023 20:32:54

Найти вектор х, коллинеарный вектору а={2,1,-1} и удовлетворяющий условию ха=3

626fab9a354ab65fb2f43abb

14.08.2023 23:33:06

★

Итак, дан вектор a(2; 1; -1)
Нам нужно найти вектор x(m; n; p), коллинеарный с вектором а, и такой,
чтобы было скалярное произведение:
x*a = 3
Решение.
Так как вектор x коллинеарен (то есть параллелен) вектору а, то его координаты
пропорциональны координатам вектора а, и коэффициент равен k:
m = 2k; n = 1k = k; p = -1k = -k
Скалярное произведение векторов через их координаты находится по формуле:
a1*a2 = x1*x2 + y1*y2 + z1*z2
В нашем случае:
x*a = 2k*2 + k*1 + (-k)(-1) = 3
4k+ k + k = 3
6k = 3
k = 1/2 = 0,5
Координаты вектора x(2/2; 1/2; -1/2)

[b]Ответ: x(1; 0,5; -0,5)[/b]