Задача 72376 Периметр прямоугольного треугольника...

64da24898369637c4edb9f75

14.08.2023 18:52:53

Периметр прямоугольного треугольника равен 36,а один из его катетов равен 9. Найдите другой катет этого треугольника.

5f3eaa23faf909182968dde0

14.08.2023 19:20:15

★

Пусть второй катет равен х, тогда гипотенуза равна 36-9-х=27-х.
По теореме Пифагора получаем:
x^(2)+9^(2)=(27-x)^(2),
x^(2)+81=729-54x+x^(2),
54x=729-81,
54x=648,
x=648:54,
x=12.
Значит, второй катет равен 12.
Ответ: 12.

649c62f0b729e86fbf530d0c

14.08.2023 20:15:04

Объяснение: Один катет известен: a = 9, пусть второй катет b = x, тогда гипотенуза c = x + 3. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. c² = a² + b² (x + 3)² = 9² + x² x² + 6x + 9 = 81 + x² (применили формулу квадрата суммы двух выражений) 6x = 81 - 9 6x = 72 x = 72: 6 = 12. Второй катет b = 12, гипотенуза c = 12 + 3 = 15.

5f282cfba9074b3a3bc0f013

15.08.2023 22:11:15

Дано:

Периметр прямоугольного треугольника равен 36
Один катет (катет a) равен 9
Гипотенузу обозначим за c
Нам нужно найти другой катет (катет b).

Из периметра треугольника мы знаем, что a + b + c = 36, то есть 9 + b + c = 36. Значит, b + c = 27.

Теперь можно использовать теорему Пифагора a² + b² = c², подставив a равным 9: 81 + b² = c².

Решая систему уравнений:

b + c = 27
81 + b² = c²
Находим, что b, другой катет, равен 12.

Ответ: 12