Задача 72367 11 и 12 задание егэ по математике...
Условие
Решение
Область определения функции
x+11 >0
x>-11
[m]y`=10-\frac{1}{x+11}[/m]
y`=0
[m]10-\frac{1}{x+11}=0[/m] ⇒ [m]x+11=\frac{1}{10}[/m] ⇒ [m]x=-10,9[/m] - единственная точка возможного экстремума
Расставляем знак производной на области определения функции
x= 0
[m]y`(0)=10-\frac{1}{0+11}>0[/m]
x=-10,95
[m]y`(-10,95)=10-\frac{1}{-10,95+11}<0[/m]
(-11) ___-__ (-10,9) ___+___
x=-10,9 - точка минимума, производная меняет знак с - на +
12.
[m]5^{x+\sqrt{x}-1}+6\cdot 5^{x-\sqrt{x}+1}-5^{x+1}=0[/m]
Уравнение имеет смысл при [b]x ≥ 0[/b]
[m]5^{x}\cdot 5^{\sqrt{x}}\cdot 5^{-1}+6\cdot 5^{x}\cdot 5^{-\sqrt{x}}\cdot 5^{1}-5^{x}\cdot 5^{1}=0[/m]
[m]5^{x}\cdot (5^{\sqrt{x}}+150\cdot 5^{-\sqrt{x}}-2 5)=0[/m]
[m]5^{x} ≥ 0[/m]
[m] 5^{\sqrt{x}}+150\cdot 5^{-\sqrt{x}}-2 5=0[/m]
[red]Замена переменной
[/red]
[m]5^{\sqrt{x}}=t[/m] ⇒ [m]5^{-\sqrt{x}}=\frac{1}{t}[/m]
Квадратное уравнение:
[m]t^2-25t+150=0[/m]
D=625-600=25
t_(1)=10 или t_(2)=15
Обратная замена
[m]5^{\sqrt{x}}=10[/m] или [m]5^{\sqrt{x}}=15[/m]
[m]\sqrt{x}=log_{5}10[/m] или [m]\sqrt{x}=log_{5}15[/m]
Возводим в квадрат
[m]x=log^2_{5}10[/m] или [m]x=log^2_{5}15[/m]
[m]x=(log_{5}2\cdot 5)^2[/m] или [m]x=(log_{5}3\cdot 5)^2[/m]
[m]x=(log_{5}2+log_{5} 5)^2[/m] или [m]x=(log_{5}3+log_{5} 5)^2[/m]
[m]x=(log_{5}2+1)^2[/m] или [m]x=(log_{5}3+1)^2[/m]
[m]log_{5}2 > log_{5}1=0[/m] ⇒ [m]x=(log_{5}2+1)^2>1[/m]
[m]log_{5}3 > log_{5}1=0 [/m]⇒ [m]x=(log_{5}3+1)^2>1[/m]
[m]2,56=2\frac{56}{100}=2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}=(\frac{8}{5})^2[/m]
[m]log_{5}2+log_{5} 5[/m] сравниваем с [m]\frac{8}{5}[/m] ⇒ [m]log_{5}2[/m] сравниваем с [m]\frac{3}{5}[/m]
[m]log_{5}3+log_{5} 5[/m] сравниваем с [m]\frac{8}{5}[/m]⇒ [m]log_{5}3[/m] сравниваем с [m]\frac{3}{5}[/m]
[m]2 <\sqrt{5}<5[/m] ⇒ [m]log_{5}2<log_{5}\sqrt{5}<log_{5}3[/m] ⇒ [m]log_{5}2<0,5<log_{5}3[/m] ⇒
[m]x=(log_{5}2+1)^2[/m] принадлежит [1;2,5] ⇒ принадлежит [1;2,56]
Все решения
