Задача 72364 Найти площадь фигур, ограниченных...

64d5caf960b520020844905d

11.08.2023 08:47:34

Найти площадь фигур, ограниченных линиями:

y = cosxsin^2xdx
y = 0, ( 0 <= x <= Pi/2)

626fab9a354ab65fb2f43abb

11.08.2023 14:12:09

★

Надо сказать, что dx в задании - явно лишнее.
Площадь ограничена линиями:
y = cos x*sin^2 x; y = 0; x = 0; x = π/2
Чтобы найти площадь, нужно взять определенный интеграл.
[m]S = \int \limits_{0}^{\pi/2} cos(x)sin^2(x)\ dx [/m]
Этот интеграл решается заменой:
sin x = t; dt = cos x dx; t(0) = sin 0 = 0; t(π/2) = sin π/2 = 1
[m]S = \int \limits_{0}^{1} t^2\ dt = \frac{t^3}{3}\ |_{0}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3}[/m]

[b]Ответ: 1/3[/b]