Задача 72363 Наверно через подобие, что-то не...
Условие
Решение
KL||BC ⇒
PR||AC ⇒
Введем в рассмотрение углы α ; β ; γ
α + β + γ =180 °
S_(1)=(1/2)*[b]PM[/b]*KM*sin α ⇒ sin α =2S_(1)/([b]PM[/b]*KM)
S_(2)=(1/2)*[red]ME[/red]*MR*sin β ⇒ sin β =2S_(2)/([red]ME[/red]*MR)
S_(3)=(1/2)*[green]ML[/green]*MD*sin γ ⇒ sin γ =2S_(3)/([green]ML[/green]*MD)
S_(APMD)=[b]PМ[/b]*МD*sin β ⇒ S_(APMD)=2S_(2)[b]PМ[/b]*MD2S_(2)/([red]ME[/red]*MR)
S_(APMD)=2S_(2)*([b]PМ[/b]/MR)*(MD/[red]ME[/red])
S_(КВЕМ)=КМ*[red]МЕ[/red]*sin γ ⇒
S_(КВЕМ)=2S_(3)*(КМ/[green]ML[/green])*([red]МЕ[/red]/KM)
S_(LMRC)=[green]МL[/green]*МR*sin α ⇒
S_(LMRC)=2S_(1)*([green]МL[/green]/KM)*(МR/[b]PМ[/b])
S_(АВС)=S_(1)+S_(2)+S_(3)+2S_(2)*([b]PМ[/b]/MR)*(MD/[red]ME[/red])+2S_(3)*(КМ/[green]ML[/green])*([red]МЕ[/red]/KM)+2S_(1)*([green]МL[/green]/KM)*(МR/[b]PМ[/b])
S_(АВС)=S_(1)+S_(2)+S_(3)+...
[m](\sqrt{S_{1}}+\sqrt{S_{2}}+\sqrt{S_{3}})^2=S_{1}+S_{2}+S_{3}+2\sqrt{S_{1}}\cdot \sqrt{S_{2}}+2\sqrt{S_{1}}\cdot \sqrt{S_{3}}+2\sqrt{S_{2}}\cdot \sqrt{S_{3}}[/m]