Задача 72335 Как решить степени...
Условие
Решение
Приводим к виду
a^(n)=a^(m) ⇒ n=m
[b]26[/b]
(3^2)^(x-5)=3^3
Применяем свойство степени (a^(m))^(n)=a^(m*n)
3^(2*(x-5))=3^3
3^(2x-10)=3^3
⇒
2x-10=3
2x=3=10
2x=13
[b]x=13/2[/b]
[b]27[/b]
(5^2)^(5x+1)=5^3
Применяем свойство степени (a^(m))^(n)=a^(m*n)
3^(10x+2)=5^3
⇒
10x+2=3
10x=3-2
[b]x=1/10
[/b]
[b]28[/b]
(2^4)^(x+2)=(2^3)^(2x-1)
Применяем свойство степени (a^(m))^(n)=a^(m*n)
2^(4x+8)=2^(6x-3)
⇒
4x+8=6x-3
4x-6x=-3-8
-2x=-11
x=11/2
10x=3-2
[b]x=1/10
[/b]
==============
[b]29.[/b]
[b]2^(x)=m[/b]
16^(x+1)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=16^(x)*16^(1)=(2^4)^(x)*16=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=(2^(x))^(4)*16=([b]m[/b])^(4)*16=[b]16m^4[/b]
[b]30.[/b]
[b]3^(x)=n[/b]
27^(x-1)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=27^(x)*27^(-1)=(3^(3))^(x)*(1/27)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=([b]3^(x)[/b])^(3)*1/27=[b]n[/b]^(3)*(1/27)=[b]n^3/27[/b]
[b]31.[/b]
[b]5^(x)=a[/b]
25^(x+1)==применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=(25)^(x)*25^(1)=(5^(2))^(x)*25=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=([b]5^(x)[/b])^(2)*25=[b]a[/b]^(2)*25=[b]25a^2[/b]
[b]32.[/b]
[b]3^(x)=m[/b]
9^(2x+1)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=9^(2x)*9^(1)=(3^(2))^(2x)*9=(3^(4x))*9=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=([b]3^(x)[/b])^(4)*9=[b]m[/b]^(4)*9=[b]9m^4[/b]
[b]33.[/b]
[b]2^(x)=a[/b]
8^(2x-1)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
(8)^(2x)*8^(-1)=(2^(3))^(2x)*(1/8)=2^(6x)*(1/8)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
([b]2^(x)[/b])^(6)*(1/8)=[b]a[/b]^(6)*(1/8)=[b]a^6/8[/b]
[b]34.[/b]
[b]3^(x)=a[/b]
27^(x+2)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=27^(x)*27^(2)=(3^(3))^(x)*729=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=([b]3^(x)[/b])^3*729=[b]a[/b]^(3)*729=[b]729a^3[/b]
[b]35.[/b]
[b]5^(x)=m[/b]
125^(3x+1)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=(125)^(3x)*125^(1)=(5^(3))^(3x)*125=5^(9x)*125=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=([b]5^(x)[/b])^(9)*125=[b]m[/b]^(9)*125=[b]125m^9[/b]
====================
[b]36[/b]
[b]2^(x)=3[/b]
2^(x+1)=применяем свойство степени a^([b]m+n[/b])=a^([b]m[/b])*a^([b]n[/b])
=2^(x)*2^(1)=2*3=6
4^(x)=(2^(2))^(x)=2^(2x)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=(2^(x))^2=3^=9
2^(x+1)+4^(x)=6+9=[b]15[/b]
[b]37[/b]
[b]5^(x)=3[/b]
5^(2x)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=(5^(x))^2=3^2=9
125^(x)=(5^3)^(x)=(5^(x))^(3)=3^3=27
5^(2x)*3+125^(x)=9*3+27=[b]54[/b]
[b]38[/b]
[b]3^(x)=5[/b]
3^(2x)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=(3^(x))^2=5^2=25
27^(x)=(3^3)^(x)=(3^(x))^(3)=5^3=125
3^(2x)*5+27^(x)*2=25*5+125*2=[b]375[/b]
[b]39[/b]
[b]5^(x)=2[/b]
25^(x)=(5^2)^(x)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=(5^(x))^2=2^2=4
125^(x)=(5^3)^(x)=(5^(x))^(3)=2^3=8
3*25^(x)+125^(x)=3*4+8=[b]20[/b]
[b]40[/b]
[b]2^(x)=3[/b]
4^(x)=(2^2)^(x)=применяем свойство степени (a^([b]m[/b]))^([red]n[/red])=a^(m*n)=(a^([red]n[/red]))^([b]m[/b])
=(2^(x))^2=3^2=9
8^(x)=(2^3)^(x)=(2^(x))^(3)=3^3=27
5*4^(x)+8^(x)=5*9+27=[b]72[/b]
Не размещайте 15 заданий в одном вопросе.
Это занимает у отвечающего лишнее время...
Лучше разделите на три вопроса...