Задача 72329 а) Решите уравнение 1 + log5(x^4 + 26) =...

64cc314067f9dc226b19c619

04.08.2023 02:02:33

а) Решите уравнение 1 + log5(x^4 + 26) = log(sqrt(5)) sqrt(15x^2 + 270)

б) Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,8; 1,2].

626fab9a354ab65fb2f43abb

04.08.2023 03:54:23

★

Сначала находим областо определения.
{ x^4 + 26 > 0
{ 15x^2 + 270 > 0
x ∈ (-oo; +oo)
Теперь решаем само уравнение.
Нужно свести все логарифмы к основанию 5.
1 = log_5(5)
log_(sqrt(5)) sqrt(15x^2+270) = log_5 (15x^2+270)
Получаем:
log_5(5) + log_5 (x^4 + 26) = log_5 (15x^2 + 270)
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
log_5 (5x^4 + 130) = log_5 (15x^2 + 270)
Теперь можно избавиться от логарифмов
5x^4 + 130 = 15x^2 + 270
И можно разделить все числа на 5 и привести подобные.
x^4 - 3x^2 - 28 = 0
(x^2 - 7)(x^2 + 4) = 0
x1 = -sqrt(7); x2 = sqrt(7)
Подставив в начальное уравнение, убеждаемся, что они оба подходят.