Задача 72317 Высота прямого цилиндра равна 5 см,...

63a7d2f71d7e040d8dc2a7d8

01.08.2023 06:48:41

Высота прямого цилиндра равна 5 см, радиус основания равен 4 см. На боковой поверхности взяты точки А и B находящиеся на расстоянии 2 см и 3 см от основания цилиндра. Отрезок AB равен 5 см. Найти расстояние от отрезка AB до оси цилиндра

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.08.2023 08:22:35

★

ABB_(1)A_(1)- прямоугольная трапеция

АА_(1)=3
ВВ_(1)=2
АВ=5

АА_(1)-ВВ_(1)=3-2=1

По теореме Пифагора
А_(1)В^2_(1)=5^2-1^2=25-1=24

А_(1)В_(1)=sqrt(24)=sqrt(4*6)=sqrt(4)*sqrt(6)=2sqrt(6)

A_(1)K=KB_(1)=(1/2)А_(1)В_(1)=sqrt(6)

KO^2=A_(1)O^2-A_(1)K^2=4^2-(sqrt(6))^2=16-6=10

KO=sqrt(10)

KO- расстояние от проекции отрезка АВ до оси
равно расстоянию от отрезка АВ до оси