Задача 72315 Материальная точка движется прямолинейно...

64c61996b635261bba0228dd

31.07.2023 10:02:27

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/3t^3-5t^2-4t-7( где х - расстояние от точки отсчета в метрах, t- время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени ( в секундах) ее скорость была равна 71 м/с?

626fab9a354ab65fb2f43abb

31.07.2023 14:52:29

★

x(t) = 1/3*t^3 - 5t^2 - 4t - 7
Скорость - это производная от пути по времени.
v(t) = x'(t) = 1/3*3t^2 - 5*2t - 4 = t^2 - 10t - 4
По условию скорость должна быть равна 71 м/с
t^2 - 10t - 4 = 71
t^2 - 10t - 75 = 0
(t - 15)(t + 5) = 0
t1 = -5 < 0 - не подходит, это момент до начала движения.
t2 = 15 - подходит.
Ответ: 15 сек.