Задача 72314 Найдите наибольшее значение функции...

64c61996b635261bba0228dd

30.07.2023 11:09:40

Найдите наибольшее значение функции y=x^3+6x^2+9x+11 на отрезке [-5;-2]

626fab9a354ab65fb2f43abb

30.07.2023 11:29:07

★

y = x^3 + 6x^2 + 9x + 11; x ∈ [-5; -2]
Значения на концах отрезка:
y(-5) = (-5)^3 + 6(-5)^2 + 9(-5) + 11 = -125 + 6*25 - 45 + 11 = -9
y(-2) = (-2)^3 + 6(-2)^2 + 9(-2) + 11 = -8 + 6*4 - 18 + 11 = 9
Найдем точки экстремума, в которых y' = 0
y'(x) = 3x^2 + 12x + 9 = 0
x^2 + 4x + 3 = 0
(x + 3)(x + 1) = 0
x1 = -3 ∈ [-5; -2]
y(-3) = (-3)^3 + 6(-3)^2 + 9(-3) + 11 =-27 + 6*9 - 27 + 11 = 11
x2 = -1 ∉ [-5; -2] - этот экстремум нас не интересует.

Ответ: наибольшее значение: y(-3) = 11; наименьшее: y(-5) = -9