Задача 72312 Проверить справедливость теоремы Ролля...

64c597b4b635261bba022891

30.07.2023 01:52:38

Проверить справедливость теоремы Ролля для функции #(х) на данном отрезке, найти соответствующее значение с (если оно существует) 5 f(x) = ух?, [-1;1] ©О а. условия выполнены (O b. условия не выполнены

626fab9a354ab65fb2f43abb

30.07.2023 11:19:48

★

Теорема Ролля (теорема о нуле производной).
Если функция у = f (x) непрерывна на отрезке [а, b], дифференцируема на интервале (а, b) и при этом f(а) = f(b),
тогда внутри отрезка [а, b] существует хотя бы одна точка x0 =С, в которой производная равна нулю f' (С) = 0.
В нашем случае:
[m]f(x) = \sqrt[5]{x^2} = x^{2/5} = x^{0,4}[/m], [b]x ∈ [-1; 1][/b]
Проверяем: Функция f(x) непрерывна на отрезке [-1; 1].
Найдем производную:
f'(x) = 0,4*x^(0,4-1) = 0,4*x^(-0,6) = 0,4/x^(0,6)
Производная не существует в точке x = 0 ∈ (-1; 1)
Функция f(x) не дифференцируема на интервале (-1; 1).
Условия теоремы не выполнены.
Значит, такая точка x0 = С не существует.