Задача 72309 Площадь грани АВС где...
Условие
Решение
Находишь длины всех трех сторон
a = |BC| = sqrt((xC–xB)^2 + (yC–yB)^2 + (zC–zB)^2) = sqrt((6–8)^2 + (9-2)^2 + (–5-3)^2) =
= sqrt((-2)^2 + 7^2 + (-8)^2) = sqrt(4 + 49 + 64) = sqrt(117)
b = |AC| =sqrt((xC–xA)^2 + (yC–yA)^2 + (zC–zA)^2) = sqrt((6–4)^2 + (9+2)^2 + (-5–5)^2)=
= sqrt(2^2 + 11^2 + (-10)^2) = sqrt(4 + 121 + 100) = sqrt(225) = 15
c = |AB| = sqrt((xB–xA)^2 + (yB–yA)^2 + (zB–zA)^2) = sqrt((8–4)^2 + (2+2)^2 + (3–5)^2) =
= sqrt(4^2 + 4^2 + (-2)^2) = sqrt(16 + 16 + 4) = sqrt(36) = 6
Потом по трём сторонам находишь площадь из формулы Герона.
[m]p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{\sqrt{117} + 6 + 15}{2} = \frac{21+\sqrt{117}}{2}[/m]
[m]p - a = \frac{21+\sqrt{117}}{2} - \sqrt{117} = \frac{21-\sqrt{117}}{2}[/m]
[m]p - b = \frac{21+\sqrt{117}}{2} - 15 = \frac{\sqrt{117}-9}{2}[/m]
[m]p - c = \frac{21+\sqrt{117}}{2} - 6 = \frac{\sqrt{117}+9}{2}[/m]
[m]S = \sqrt{p(p–a)(p–b)(p–c)} = \sqrt{\frac{21+\sqrt{117}}{2} \cdot \frac{21-\sqrt{117}}{2} \cdot \frac{\sqrt{117}-9}{2} \cdot \frac{\sqrt{117}+9}{2}}=[/m]
[m]=\sqrt{\frac{(21^2-117)(117-9^2)}{16}} = \sqrt{\frac{(441-117)(117-81)}{16}} = \sqrt{\frac{324 \cdot 36}{16}} = \frac{18 \cdot 6}{4} = 27[/m]
[b]Ответ: S = 27[/b]