Задача 72294 N + . \ Ч\ ‚ ©® @ o N N | T | \\ | N ||...

64be053f72f1000eb2d2e202

24.07.2023 08:02:19

N + . \ Ч\ ‚ ©® @ o N N | T | \\ | N || WY | ‘ | R Nt & R | № && I | № Е М R ` аа \Ё Г# ‘D і__ @ | } \‘]\ | | | ВН `\я"%„ ol i Ъ i N AT | ‹ ` N 4‘ | | К \ | 4 ‘ N s ! Ё Ё | | & › КК ”

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.07.2023 17:13:50

★

{ [m]\sqrt{(x+1)^2 + (y-2)^2} + \sqrt{(x-2)^2 + (y+1)^2} = 3\sqrt{2}[/m]
{ [m]|y| + x^2 = a[/m]
Заметим, что в 1 уравнении x и y взаимозаменяемы.
Поменяем местами x и y:
[m]\sqrt{(y+1)^2 + (x-2)^2} + \sqrt{(y-2)^2 + (x+1)^2} = 3\sqrt{2}[/m]
Как видим, получилось опять 1 уравнение.
Это значит, что если (x0; y0) - решение, то (y0; x0) - тоже решение.
То есть получается два решения. А нам нужно одно.
Поэтому должно выполняться условие: [b]x = y[/b].
Подставляем x вместо y и получаем:
{ [m]\sqrt{(x+1)^2 + (x-2)^2} + \sqrt{(x-2)^2 + (x+1)^2} = 3\sqrt{2}[/m]
{ [m]|x| + x^2 = a[/m]
Упрощаем:
{ [m]2\sqrt{(x+1)^2 + (x-2)^2} = 3\sqrt{2}[/m]
{ [m]x^2 + |x| = a[/m]
1 уравнение возводим в квадрат:
4(x^2 + 2x + 1 + x^2 - 4x + 4) = 18
2(2x^2 - 2x + 5) = 9
4x^2 - 4x + 1 = 0
(2x - 1)^2 = 0
2x - 1 = 0
x = 1/2 = 0,5
y = x = 0,5
Подставляем во 2 уравнение:
(0,5)^2 + |0,5| = a
a = 0,25 + 0,5 = 0,75

Ответ: При a = 0,75 система имеет одно решение (0,5; 0,5).